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Mandelbulb:着名分形的第一个“真实”3D图像

点击量:   时间:2019-02-05 09:19:00

作者:Jacob Aron See:我们的画廊展示了Mandelbrot集如何突破两个维度它可能看起来像一个艺术家编织,但他们称之为Mandelbulb(见右)的图像制作者声称它是最准确的三维表示迄今为止最着名的分形方程:Mandelbrot集分形图由“迭代”过程生成:将方程应用于数字,将相同的方程应用于结果,并反复重复该过程当结果转化为几何形状时,它们可以产生引人注目的“自相似”图像,形状在不同尺度上包含相同的形状;例如,有些看起来像雪花一样神奇棘手的部分是找到一个产生有趣图像的方程式最着名的分形方程是2D Mandelbrot集,以耶鲁大学的数学家BenoîtMandelbrot命名,他在1975年创造了形状“分形”但是还有许多其他类型的分形,包括二维和三维 “Menger海绵”是最简单的3D示例之一英国贝德福德的业余分形图像制作人丹尼尔怀特说,以前曾尝试过三维Mandelbrot图像,但它们并没有显示真实的分形行为在车床上旋转2D Mandelbrot分形如木材,升高和降低某些点,或调用更高维数学都可以产生明显的三维Mandelbrots然而,这些技术都没有提供白色认为代表真正的3D分形图像的细节和自相似形状两年前,他决定找到Mandelbrot的“真正”3D版本 “我试图了解原始的2D Mandelbrot如何工作并将其转化为第三维度,”他解释道 “你可以使用复杂的数学,但你也可以在几何上看待事物”这种方法的工作归功于“复杂平面”的属性,这是一个普通数字从“东”到“西”的数学格局,而“想象”数字,基于-1的平方根,从“南”到“北”在复平面上乘以数字与旋转它相同,并且加法就像在特定方向上移动平面一样要创建Mandelbrot集,只需对平面中的每个点重复这些几何操作有些会气球到无穷大,完全逃脱,有些则缩小到零典型图像上的不同颜色反映了每个点达到​​零之前的迭代次数怀特想知道在3D空间中执行这些相同的旋转和移位是否会捕获Mandelbrot集的本质而不使用复数 - 实数和虚数 - 这些不适用于三维,因为它们仅在两个轴上 2007年11月,怀特公布了一个非常接近的形状公式怀特出版的公式给出了很好的结果,但仍缺乏真实的分形细节他与Fractal Forums(一个分形崇拜者网站)的成员合作,继续他的搜索另一名成员保罗·尼兰德(Paul Nylander)最终意识到,将怀特的公式提升到更高的力量 - 相当于增加轮换次数 - 将产生他们想要的东西不过,怀特的搜索还没有结束他承认Mandelbulb并不是“真正的”3D Mandelbrot “仍有'鲜奶油'部分,没有细节,”他解释道 “如果真实的东西确实存在 - 而且我不是说百分之百 - 它会比我们目前看到的更加多样化”部分问题是将Mandelbrot设置扩展到3D需要许多主观选择这会影响结果例如,您可以通过拉伸它来形成一个框来将平面扩展到3D,但您也可以将其转换为球体英国曼彻斯特大学专门研究分形图像的计算机科学家马丁特纳说:“考虑你应该得到的东西是一项有趣的学术练习,但这完全取决于你想要在第三个维度保留什么属性 “White使用的等式可能完成了工作,但所用的代数系统并不适用于所有的3D数学 “下一阶段是数学上的严谨,”特纳说请参阅:我们的画廊,了解Mandelbrot集如何突破两个维度更多关于这些主题: